「目的」
OpenFoamのソルバーを変えた場合の2D翼抵抗係数の変化を確認する。
「方針」
CFDを用いた揚力係数の計算値は比較的試験値と一致するが、抵抗係数はなかなか一致しません。この点をOpenFoamのソルバーを変えることでその変化を確認してみようと思います。
１．理論
１．１ 試験値
OpenFoamの計算に先立ち、比較対象とすべき試験値を定めておきます。
今回も入手し易さから以下を選定しました。
・レポート-1：翼形状
出典：NACA-TR-460「THE CHARACTERISTICS OF 78 RELATED AIRFOIL SECTIONS FROM TESTS IN THE VARIABLE-DENSITY WIND TUNNEL」
入手先：NTRS-NASA Technical Report Server
・レポート-2：2D空力係数
出典：NACA-TM-4074「Effects of Independent Variation of Mach and Reynolds Numbers on the Low-Speed Aerodynamic Characteristics of the NACA 0012 Airfoil Section」
入手先：NTRS-NASA Technical Report Server
（１）翼形状
レポート-1にて定義される翼断面形状のうち、今回もNACA-0012を選定しました(適当)。
式は下式で定義され、形状は下図(半断面)となります。
±y=0.6×(0.29690√x-0.12600x-0.35160x2+0.28430x3-0.10150x4)
（２）2D抵抗係数
レポート-2においてNACA-0012矩形翼の空力係数の試験値が示されています。
複数の試験結果から最もレイノルズ数の低いものを抽出して下図に示します。
（試験条件：マッハ数0.15、レイノルズ数2e+6）
２．2D翼空力係数
２．１ 解析モデル＆OpenFoam設定
Openfoamにより揚力係数と抵抗係数を計算してみます。
尚解析ソルバーと乱流モデルとして以下の３つを試してみました(他にも多々あります)。
〇Case-1
解析ソルバー：PimpleFoam(非圧縮・非定常乱流解析ソルバー)
乱流モデル：RAS(k-ε)
特徴：PisoFoamとSimpleFoamの中間の特徴を持ち、動的変化を模擬出来る。反復回数を1にすることで実質的にPisoFoamと同じでありがならクーラン数制御が出来るメリットがある(PisoFoamではクーラン数制御が出来ない)。
〇Case-2
解析ソルバー：SimpleFoam(非圧縮・定常乱流解析ソルバー)
乱流モデル：RAS(k-ε)
特徴：定常状態を目的としており動的変化は追えない。但し計算収束はCase-1に対し比較外に早い。乱流モデルにRASを選んでおり、この時点で乱流を平均化している。したがってPimpeFoamを用いて非常に長い時間をかけて動的変化を追うよりもSimpleFoamを用いて定常状態を計算した方が簡略化に統一性がある。
〇Case-3
解析ソルバー：SimpleFoam(非圧縮・定常乱流解析ソルバー)
乱流モデル：RAS(k-ωSST) 特徴：k-εは標準的な乱流モデルだが、剥離現象の再現が弱い。この点を改善したのがk-ωSSTとのこと。
・モデル
NACA-0012 2D翼 コード長24inch
迎角α：0、5、10、12deg
・空間メッシュ
10(長さ)×5(高さ)×0.05(幅)ｍの直方体を80×60×1の合計4800マスに分割。
翼回りを2倍、4倍、8倍、16倍と段々に細分化、翼表面のみ64倍。
・積分幅：adjustTimeStep=yesとしてクーラン数による自動設定(PimpleFoamの時のみ)。
・クーラン数 Co=0.3(PimpleFoamの時のみ)
・速度分布 左端から一定流25[m/s](レイノルズ数1e6)
(M=0.073相当:Openfoamを用いた2D翼と3D翼の空力係数検討に合わせた。試験はM=0.15のため若干条件違いがある)
・動粘度：空気 1.5e-5[m2/s]
・k、nut及びomegaファイルの設定は適当(速度25[m/s]で参考文献[1]4.5.5項に従う。)
・fvSchemes及びfvSolutionは以下を使用
Case-1:\tutorials\incompressible\pimpleFoam\RAS\pitzDaily
Case-2:\tutorials\incompressible\simpleFoam\pitzDaily
Case-3:\tutorials\incompressible\simpleFoam\motorBike
２．２ 計算結果
計算結果を以下に示します(下図：SimpleFoam_k-ωSST 迎角10度)。
openfoam関数forceCoeffsを用いた空力係数の計算結果を以下にグラフで示します。
揚力係数に関しては細かく見ると差異はありますが、どのモデルもそれなりに試験値に近い値となっています。しかし抵抗係数に関してはk-ωSSTが他よりも試験値に近いといえます。
尚ｙ+は以下の値となっており、およそ適正範囲に収まっています。
迎角10度におけるSimpleFoam_k-εとSimpleFoam_k-ωSSTの具体的な流れの様子を示してみます。
顕著な違いとしてSimpleFoam_k-ωSST(右図)では翼上面剥離が後方にずれています。これにより翼上面圧力回復が進み、結果抵抗係数が小さくなったことが推測されます。
また前縁のnutはSimpleFoam_k-ε(左図)の方がSST(右図)より大きく、これを受けて翼下面の流れが曲がりづらく下面に当ることで圧力が上昇しているようです。結果揚力係数が大きくなっていると推測されます。
尚、計算結果のグラフにて迎角12度を超えると試験値との差が激しくなっていきます。これは翼上面乱流を模擬出来なくなっているためと考えます(SimpleFoam_k-ωSSTに関しては計算が収束しないため速度UのrelaxationFactorsを0.9から0.3に変更しているため不連続な値を示しています)。
PimpleFoam_k-εの結果も示しておきます。しかしこれはCo=0.3のクーラン数制御を行っておりちょうど良い値になるようにフィッテイングしているため参考となります。
(PimpleFoamにより動的で収束していない状況を示しています)
４．まとめ
・標準と称されるSimpleFoam_k-εモデルよりもSimpleFoam_k-ωSSTモデルの方が抵抗係数を良く再現していました（それでも試験値よりも2～3倍大きい値となってしまっています）。
・揚力係数に関してはSimpleFoam_k-εモデルの方がSimpleFoam_k-ωSSTモデルよりも試験値に近い結果となりました。しかしその差は7％(@10deg)程度というレベルです。
・総合的にみるとSimpleFoam_k-εモデルよりもSimpleFoam_k-ωSSTモデルの方が優れていると考えます。
・時間変化も追えるPimpleFoam_k-εは上述モデルとkおよびnutの解析結果が大きくずれており、相当注意して使わないと全く違った結果を示すことが分かりました(そもそもクーラン数に依存する点が要注意です)。
・所感としてCFDは試験値と全く違った解析結果を出すことがあるということを経験しました。数学的に可能な解でもそれが実世界を表現しているとは限らない訳で、この点からも試験値とのコリレーションが重要だと感じました。
参考文献
[1]OpenFoamによる熱移動と流れの数値解析 第2版 OpenFoamCAE学会編 森北出版
HA-technodefy 